Voraussetzung:
In einer UR-Konstellation gibt es nur eine Zelle mit einem oder mehreren zusätzlichen Kandidaten.
Auswertung:
Aus dieser Zelle können alle UR-Kandidaten ausgeschlossen werden.
Beispiel 1: (auch ohne Kandidatenliste gut erkennbare UR 1 Konstellation)
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In der Zeile 4 und der Spalte 1 gibt es nur noch jeweils zwei ungelöste Zellen, von denen eine (z4s1) im Kreuzungspunkt beider Reihen liegt. Jeder dieser drei hellbraun markierten Zellen ist entweder die 2 oder die 6 zuzuweisen. Der ebenfalls hellbraun markierten, jedoch rot umrandeten Zelle im Schnittpunkt der Zeile 5 und Spalte 8 kann scheinbar ebenfalls die 2 oder 6 zugewiesen werden. Diese vier Zellen liegen nicht nur genau in zwei Zeilen und zwei Spalten, sie liegen auch in genau zwei Blöcken. Damit haben wir eindeutig eine UR-Konstellation mit den UR-Kandidaten 2 und 6. Die einzige Multi-Zelle dieser UR-Konstellation ist die Zelle in z5s8. Hier sind mit den Kandidaten 7 und 8 neben den beiden UR-Kandidaten zwei weitere Kandidaten, die für eine Zuweisung in Betracht kommen. |
Begründung:
Die vier hellbraun markierten Zellen liegen in genau zwei Zeilen (4 und 5), zwei Spalten (1 und 8) und zwei Blöcken (4 und 6). Es erscheint möglich, diesen vier Zellen ausschließlich die beiden Kandidaten 2 und 6 zuzuweisen. Damit haben wir mit diesen vier Zellen eine UR-Konstellation mit den UR-Kandidaten 2 und 6.
Drei dieser vier UR-Zellen (z4s1, z4s8 und z5s1) können keine anderen Werte als die 2 und 6 zugewiesen werden.
Da es in einem eindeutig lösbarem Sudoku jedoch nicht sein kann, dass allen vier Zellen einer UR-Konstellation ausschließlich die selben zwei Werte zuzuweisen sind, muss der einzigen Multizelle, also der einzigen UR-Zelle, in der neben den UR-Kandidaten noch zusätzliche Kandidaten als Zuweisungswert in Betracht kommen, einer dieser Zusatzkandidaten auch zuzuweisen sein. Daher können in dieser einen Multi-Zelle beide UR-Kandidaten ausgeschlossen werden, womit diese UR-Konstellation aufgelöst ist.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
8..5...9.7....8.1..6.2.14......3.5....1......45...7.319.8.....2.....9.4.3.6......
Folgemöglichkeit:
Nachdem wir die beiden UR-Kandidaten 2 und 6 für die Zelle in z5s8 als Zuweisungswerte ausschließen können, gibt es für die 2 in der Spalte 8 nur noch die Zelle in z4s8, welcher sie zugewiesen werden kann. Damit kann den Zellen in z4s1 die 6 und in z5s1 die 2 zugewiesen werden.
Beispiel 2: (schwerer erkennbare UR-Konstellation, daher mit gesetzten Punkten für die Kandidaten)
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In allen vier hellbraun markierten Zellen der Zeilen 5 und 8, der Spalten 7 und 9 und der Blöcken 6 und 9 sind die Kandidaten 5 und 7 vertreten. Damit haben wir eindeutig eine UR-Konstellation mit den UR-Kandidaten 5 und 7. Einzige Multi-Zelle dieser UR-Konstellation ist die Zelle in z5s9 mit dem Zusatzkandidaten 9. Daher können in dieser einen Multi-Zelle beide UR-Kandidaten ausgeschlossen und als direkte Folge die 9 als einziger zusätzlicher Kandidat dieser Zelle zugewiesen werden, womit diese UR-Konstellation aufgelöst ist. |
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
..23.6.7..3....9...85.4...63..6...8412.........8..2......7...93...2.1....9...8...
Folgemöglichkeit:
Nach dem Ausschluss der beiden UR-Kandidaten in z5s9 und der Zuweisung der 9 für diese Zelle, ist die Zelle in z6s9 für alle Kandidaten mit Ausnahme der 1 gesperrt. Es kann dieser Zelle also die 1 zugewiesen werden.
Beispiel 3: (bereits drei zugewiesene Werte in einer UR-Konstellation)
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Drei der vier markierten Zellen in den Zeilen 7 und 8, den Spalten 6 und 9 und den Blöcken 8 und 9 sind bereits die Werte 6 und 9 zugewiesen. Für die vierte noch freie Zelle z8s6 scheinen die beiden Kandidaten 7 und 9 noch als mögliche Zuweisungswerte in Betracht zu kommen. Wir haben eine noch nicht aufgelöste UR-Konstellation mit den Kandidaten 6 und 9. Wäre der Zelle z8s6 die 9 zuzuweisen, hätten wir in den vier markierten Zellen ausschließlich die 6 und 9 als Lösungswerte und damit eine Austauschsituation, die es in einem eindeutig lösbarem Sudoku nicht geben kann. Die 9 kann also für die Zelle in z8s6 sicher ausgeschlossen werden. Damit ist diese UR-Konstellation aufgelöst. |
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
93.671.....2..39.......2.4.7..9....5....2.....6......7.57.8.4......1.5..61.....7.
Folgemöglichkeit:
Nachdem die 9 in der Zelle in z8s6 als Zuweisungwert ausscheidet, ist diese Zelle für alle Kandidaten außer der 7 gesperrt. Klar zu sehen ist dies für die Kandidaten 1, 6 und 8 im Block 8, die 2 und 3 in der Spalte 6 und die 5 in Zeile 8. Die 4 muss im Block 7 wegen der 4 in z1s3 und in z7s7 einer der beiden Zellen in z8s23 zugewiesen werden und scheidet damit für z8s6 ebenfalls aus. Die 9 scheidet aus den vorstehend genanntem Grunde ebenfalls aus. Also kann die 7 als einzig noch möglicher Wert der Zelle in z8s6 zugewiesen werden.
Hinweise:
Es ist nicht erforderlich, dass in einer Multi-Zelle immer beide UR-Kandidaten vertreten sind. Auch wenn, wie hier im Beispiel 3, in einer oder mehreren der UR-Zellen nicht alle UR-Kandidaten vertreten sind, oder einzelnen Zellen bereits einer der UR-Kandidaten als Lösungswert zugewiesen wurde, können wir eine nicht aufgelöste UR-Konstellation haben. Entscheidend ist, ob es mit den noch nicht ausgeschlossenen UR-Kandidaten dem Anschein nach zu einer Austauschsituation kommen könnte. Tatsächlich kann es eine solche ja nicht geben.
Wäre im Beispiel 3 einer der drei bereits zugewiesenen Werte kein Lösungs- sondern ein Vorgabewert, könnte die UR-Regel nicht greifen, da Vorgabewerte ja nicht austauschbar sind.
UR-Konstellationen, bei denen in einem Teil der Zellen bereits Lösungswerte eingetragen wurden, sind meistens schwer zu erkennen; man achtet auf gelöste Zellen nicht mehr.