Generalregel für Bereichsgruppen:
Gibt es in einem Bereich n Kandidaten, welche ausschließlich in den selben n Zellen vertreten sind, dann können in diesen n Zellen alle anderen Kandidaten sicher ausgeschlossen werden.
Hinweis:
Es ist nicht erforderlich, dass in einer 3er-, 4er oder 5er Bereichsgruppe jeder der Gruppen-Kandidaten in jeder der Gruppen-Zellen vertreten ist.
Da sich 2er-Bereichsgruppen geringfügig von den 3er-Bereichsgruppen unterscheiden, werden beide Arten gesondert besprochen:
Es sind auch 4er- oder 5er-Bereichsgruppen möglich, praktisch jedoch selten von Bedeutung. Für sie gelten die selben Voraussetzungen wie für eine 3er-Bereichsgruppe.
Voraussetzung:
In einem Bereich (Zeile, Spalte oder Block) sind die beiden Kandidaten a und b ausschließlich in den selben beiden Zellen X und Y vertreten.
Auswertung:
In den beiden Zellen X und Y können außer den Kandidaten a und b alle anderen Kandidaten ausgeschlossen werden.
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Beispiel: In der Zeile 1 sind die beiden Kandidaten 2 und 4 ausschließlich In den beiden Zellen in z1s4 und z1s7 vertreten. Alle anderen freien Zellen der Zeile 1 sind für die beiden Kandidaten 2 und 4 durch die Werte 2 und 4 in den blau markierten Zellen gesperrt. Damit können in diesen beiden Zellen alle anderen Kandidaten sicher ausgeschlossen werden. Da in diesem Beispiel keine Kandidaten angezeigt sind, sieht man zumindest nicht sofort, welche denn ausgeschlossen werden können. Es sind in z1s4 die Kandidaten 5, 6 und 9 und in z1s7 die 9, die für diese beiden Zellen eigentlichen auch noch in Betracht kamen. |
In der Praxis, zumindest wenn man ein Sudoku ohne Kandidatenliste löst, wird man im Geiste auch nicht Kandidaten ausschließen, man wird sich im Gegenteil sagen, dass wie hier im Beispiel, den beiden markierten Zellen nur die Werte 2 und 4 zugewiesen werden können und müssen, da alle anderen Zellen der Zeile 1 für diese beiden Werte gesperrt sind.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
....8..7..54......8.2.....6....3.1...2..6..83.....2...13.8..52.9..1.4.6......6...
Folgemöglichkeiten:
Im Block 2 kann nach Auswertung der 2er-Bereichsgruppe der Zelle in z2s4 die 6 zugewiesen werden, der einzigen Zelle in diesem Block, die für die 6 nicht gesperrt ist. Die Spalten 5 und 6 sind durch die 6 in z5s5 sowie z9s6 gesperrt, die Zellen der Zeile 3 sind durch die 6 in z3s9 gesperrt und die Zelle in z1s4 ist durch die 2er-Bereichsgruppe gesperrt.
Voraussetzung:
Für 3er-Bereichsgruppen ist n gleich 3, für 4er-Bereiochsgruppen gleich 4.
In einem Bereich (Zeile, Spalte oder Block) sind n Kandidaten ausschließlich in den selben n Zellen vertreten und bilden damit eine n-Bereichsgruppe. Es ist nicht erforderlich, dass alle der n Kandidaten in jeder der n Zellen vertreten sind.
Auswertung:
In den n Zellen der Bereichsgruppe können alle Kandidaten, die nicht zur Bereichsgruppe gehören, ausgeschlossen werden.
Beispiel:
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Auch ohne Kandidatenliste ist zu erkennen, dass in der Spalte 7 die drei Kandidaten 3, 7 und 8 ausschließlich in den drei Zellen z234s7 zugewiesen werden können. Alle anderen Zellen dieser Spalte sind entweder belegt oder durch die eingetragenen Werte 3, 7 und 8 in Zeile 1 und Block 9 für diese Werte gesperrt. Damit können in diesen drei Zellen der Spalte 7, außer den Kandidaten 3, 7 und 8, alle anderen Kandidaten ausgeschlossen werden. |
Da auch hier keine Kandidaten angezeigt werden, ist nicht ohne weiteres zu erkennen, welche Kandidaten ausgeschlossen werden können. Es sind die Kandidaten 4 und 9. Das ist aber auch gar nicht so wichtig. Wichtiger ist es zu wissen, dass diesen drei (hier markierten) Zellen der Spalte 7 nur die drei Gruppenkandidaten 3, 7 und 8 zugewiesen werden können.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
3786.9....9..2.........7........2...4.....1....2.465..8...1..73.3......565..7..8.
Folgemöglichkeit:
Da im Block 3 die 9 in z3s7 nicht zugewiesen werden kann, bleibt für sie nur noch eine einzige nicht gesperrte Zelle (z3s9). Die ersten beiden Reihen im Block 3 sind für die 9 durch die vorgegebenen Werte 9 in den Zeilen 1 und 2 gesperrt. Die 9 kann daher sicher der Zelle in z3s9 zugewiesen werden.
Hinweis:
Für 4er- und 5er-Bereichsgruppen stehen derzeit keine Beispiele zur Verfügung. Ihre Behandlung entspricht der 3er-Bereichsgruppe.