Die Paarkette hat als Basis eine 2er-Zellgruppe, die selbst eigentlich die kleinste Form einer Paarkette ist.
Voraussetzung:
Zu einer vorhandenen 2er-Zellgruppe gibt es mindestens zwei weitere Zellen, in denen ausschließlich das selbe Kandidatenpaar wie in der 2er-Zellgruppe vertreten ist und mit denen diese zu einer Paar-Kette verlängert werden kann.
Auswertung:
Aus jeder Zelle, die zwei Glieder sieht, welche unterschiedliche Werte haben müssen, können beide Paar-Kandidaten ausgeschlossen werden.
Hinweis:
Bei einer geraden Anzahl von Gliedern haben Start- und Endzelle immer unterschiedliche Werte. Es können zwar auch Paar-Ketten mit einer ungeraden Anzahl an Gliedern gebildet werden. Dann ist jedoch über die Start- und Endzelle keine Auswertung möglich, da ihnen mit Sicherheit der selbe unbestimmte Wert zuzuweisen ist. Es genügt also in allen Fällen eine gerade Anzahl von Gliedern.
Beispiel 1: (mit 4 Paar-Zellen)
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Keine der in diesem Beispiel vorhandenen 2er-Zellgruppen mit den Kandidaten 1 und 5 ist für sich alleine auswertbar. Die Kandidaten 1 und 5 in den vier Zellen in z9s3, z2s4, z4s5 und z8s5 können jedoch zu einer Paar-Kette verbunden werden. Dieser sind mit Sicherheit die Kandidaten 1 und 5 in wechselnder Folge zuzuweisen. Die Start-Zelle in z9s3 sieht die Zelle in z4s3, diese sieht die Zelle in z4s5 und diese sieht die Endzelle in z8s5 (Start- und Endzelle sind willkürlich festgelegt und köntnen vertauscht werden). Jede der beiden Zellen in z8s2 und in z9s4 sieht sowohl die Start- wie auch die Endzelle der Kette, denen sicher unterschiedliche Werte zuzuweisen sind. Daher können aus den beiden Zelle in z8s2 und in z9s4 die Kandidaten 1 und 5 ausgeschlossen werden. |
Begründung:
In jeder Zelle der Kette sind genau die zwei Kandidaten 1 und 5 vertreten. Wenn einer davon falsch ist, muss der andere richtig sein. Egal welcher der beiden Kandidaten in z9s3, dem ersten Glied der Kette, richtig ist, er muss im folgenden Glied falsch sein.
Dies kann mit der folgenden vereinfachten Beschreibung zum Ausdruck gezeigt werden:
z9s3 <> 5 => z9s3 == 1 => z4s3 == 5 =>
z4s5 == 1 => z8s5 == 5
oder
z9s3 <> 1 => z9s3 == 5 => z4s3 == 1 =>
z4s5 == 5 => z8s5 == 1
Daraus folgt, dass in der Endzelle (z8s5) immer der Kandidat richtig ist, der in der Startzelle (z9s3) falsch ist und umgekehrt.
Die Zelle in z9s4, die sowohl die Star- wie auch die Endzelle sieht, sieht damit immer auch in einer der beiden Zellen die 1 und in der anderen die 5. Daher können diese beiden Kandidaten in z9s4 ausgeschlossen werden.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
2...9...358..4.7..1.37....5...6....2.......48..7.3.........4.....92...6.....8.9..
Folgemöglichkeit:
Nach dem Ausschluss der 1 und 5 aus der z9s4 kann dieser Zelle die 3 als einzig verbleibender Kandidat zugewiesen werden
Hinweis:
Selbstverständlich hätte mit den Zellen, in denen ausschließlich die beiden Kndidaten 1 und 5 vertreten sind, eine andere Paarkette gebildet werden können. Zum Beispiel mit den Zellen in z9s3, z4s3, z4s5 und z5s4. Damit könnten allerdings nur in der Zelle in z9s4 die beiden Kandidaten 1 und 5 ausgeschlossen werden. Dies wäre jedoch kein Nachteil, da ja nach einem Ausschluss der 1 und 5 in z9s4 im Block 8 in z8s5 die 5 und z8s6 die 1 zugewiesen werden könnten.
Auch eine längere Paarkette wäre durch Einbeziehung anderer Zellen, in denen ebenfalls nur die beiden Kandidaten 1 und 5 vertreten sind, möglich. Damit hätte sich aber keine weitere Ausschlussmöglichkeit ergeben.
Beispiel 2: (mit 6 Paar-Zellen)
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Keine der in diesem Beispiel vorhandenen 2er-Zellgruppen mit den Kandidaten 1 und 5 ist für sich alleine auswertbar. Die Kandidaten 1 und 5 in den sechs Zellen in z7s3, z9s1, z1s1, z3s3, z3s4 und z1s6 können jedoch zu einer Paar-Kette verbunden werden. Dieser sind mit Sicherheit die Kandidaten 1 und 5 in wechselnder Folge zuzuweisen. In dieser Paar-Kette, die von z7s3 über z9s1, z1s1, z3s3 und z3s4 zu z1s6 läuft (oder umgekehrt) müssen von Glied zu Glied abwechselnd die Kandidaten 1 und 5 zugewiesen werden. Zellen mit dem selben Zuweisungswert sind gleich markiert. Jede der beiden Zelle in z7s6 und in z9s4 sieht zwei der Paarzellen, denen mit Sicherheit verschiedene Werte zuzuweisen sind. Daher können aus diesen beiden Zellen die Kandidaten 1 und 5 ausgeschlossen werden. |
Begründung:
In jeder Zelle der Kette sind genau die zwei Kandidaten 1 und 5 vertreten. Wenn einer davon falsch ist, muss der andere richtig sein. Egal welcher der beiden Kandidaten in z7s3, dem ersten Glied der Kette, richtig ist, er muss im folgenden Glied falsch sein.
Dies kann mit der folgenden vereinfachten Beschreibung dieser Kette zum Ausdruck gebracht werden:
z7s3 <> 5 => z7s3 == 1 => z9s1 == 5 =>
z1s1 == 1 => z3s3 == 5 => z3s4 == 1 => z1s6 == 5
oder
z7s3 <> 1 => z7s3 == 5 => z9s1 == 1 =>
z1s1 == 5 => z3s3 == 1 => z3s4 == 5 => z1s6 == 1
Daraus folgt, dass in allen hier hellblau markierten Zellen immer der Kandidat richtig ist, der in den hellgrün markierten Zellen falsch ist und umgekehrt.
Die beiden Zellen in z7s6 und z9s4 sehen beide je zwei Zellen der Paar-Kette, von denen jeweils einer die 1, der anderen die 5 zuzuweisen ist. Daher können in z7s6 und z9s4 diese beiden Kandidaten sicher ausgeschlossen werden.
Die Zelle in z9s6 sieht zwar auch zwei Zellen der Paar-Kette, die Zellen in z1s6 und z9s1. Diesen beiden Zellen ist jedoch mit Sicherheit der selbe Wert zuzuweisen, entweder beiden die 1 oder beiden die 5. Daher kann in z9s6 auch kein Kandidat ausgeschlossen werden.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
.67.4..........17......3..26..7..4.9.1..3..5.3.2..4..67..4......84..........2.79.
Folgemöglichkeit:
Nach dem Ausschluss der Kandidaten 1 und 5 in den Zellen in z7s6 und z9s4 verbleibt in z7s6 nur noch die 9 und in z9s4 die 8. Diese beiden Kandidaten können ihren Zellen zugewiesen werden.