2.6. Ketten

Vorbemerkung

Ketten werden in dieser Zusammenstellung von Lösungstechniken nur in einem sehr eingeschränktem Umfang behandelt. Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass das Suchen und Auffinden von Ketten, von einigen Ausnahmen abgesehen, sehr nahe an das heran kommt, was landläufig als Probieren bezeichnet wird. Es wird etwas angenommen, auf Grund dieser Annahme werden Schlussfolgerungen gezogen und wenn diese zu einem Widerspruch führen, weiß man, dass die Annahme falsch war. Findet man keinen Widerspruch, beweist die Kette nichts.

Trotzdem wird für einige wenige Fälle die Verwendung von Ketten beschrieben. Es handelt sich immer um solche Fälle, bei denen der Ausgangspunkt der Kette nicht eine einfache Annahme für eine Zelle ist. Bei allen beschrieben Ketten gibt es mindestens zwei "Fixpunkte".

Was sind Ketten in einem Sudoku

Ketten sind eine Folge von Verbindungen gegenseitig abhängiger Kandidaten. Gegenseitig abhängig sind Kandidaten, wenn die Zuweisung oder der Ausschluss des eines Kandidaten sich unmittelbar auf den anderen Kandidaten auswirkt.

Von einander abhängige Kandidaten können über eine Zelle, eine Zellgruppe oder einen Bereich miteinander verbunden sein.

Bei sen gegenseitigen Abhängigkeiten muss zwischen zwei verschiedenen Arten unterschieden werden:

Egal ob wir von einer Bindung zwischen Kandidaten in verschiedenen Zellen oder innerhalb einer Zelle sprechen, immer wenn eine starke Bindung besteht, besteht damit automatisch auch eine schwache Bindung. Umgekehrt gilt dies selbstverständlich nicht.

Wegen der Einfachheit der Fälle sind die Ketten in den hier besprochen Fällen meist auch ohne die genaue Kenntnis der Bindungsregeln zu verstehen. Trotzdem wurden sie hier kurz erklärt.

Beschreibung von Ketten

Je länger eine Kette wird, desto wichtiger wird eine gut nachvollziehbare Beschreibung. Ein einfaches Glied einer Kette wird wie folgt beschrieben:

[Zelle] == [Wert] => oder [Zelle] <> [ Wert] =>

Bedeutung:

Wenn einer [Zelle xy] der [Wert x] zuzuweisen wäre [==], folgt daraus [=>], oder

Wenn einer [Zelle xy] der [Wert x] nicht zuzuweisen wäre [<>], folgt daraus [=>].

Was jeweils daraus folgt, wird nach der selben Syntax für die Zelle des jeweils nächsten Gliedes der Kette beschrieben.

Die Zeichenfolge '==' steht für das logische "wahr", die Zeichenfolge '<>' für das logische "falsch". Die Zeichenfolge '=>' steht in etwa für "führt zu".

An Stelle von "wahr" und "falsch" können auch "richtig" und "falsch" oder "ja" und "nein" oder ähnliche, jeweils gegensätzliche Ausdrücke stehen.

Damit würde im Beispiel 1 der Paar-Ketten die aufgezeigte Kette wie folgt beschrieben:

z9s3 <> 5 => z9s3 = 1 => z4s3 <> 1 => z4s3 = 5 => z4s5 <> 5 => z4s5 = 1 => z8s5 <> 1 => z8s5 = 5

Um solche Beschreibungen kürzer zu fassen, können mit Ausnahme des ersten Gliedes, sofern die Nachvollziehbarkeit darunter nicht leidet, die "<>" Notierungen weggelassen werden. Das sähe dann so aus:

z9s3 <> 5 => z9s3 = 1 => z4s3 = 5 => z4s5 = 1 => z8s5 = 5

In Worten könnte man das etwa wie folgt ausdrücken:

Wenn in der Zelle z9s3 die 5 nicht richtig sein sollte, müsste in dieser Zelle die 1 richtig sein, was bedeuten würde, dass in der Zelle in z4s3 die 5 richtig sein müsste und in der Zelle in z4s5 die 1 und schließlich müsste in der Zelle z8s5 die 5 richtig sein.

Aufbau einer Kette

Für das erste Glied einer Kette gilt eine Annahme, zum Beispiel für eine Zelle mit den zwei Kandidaten a und b (starke Bindung) kann man annehmen, dass der Kandidat a falsch ist. Dann wäre der Kandidat b dieser Zelle richtig.

Wenn aber der Kandidat b dieser Zelle richtig ist, muss b in jeder Zelle des selben Bereiches falsch sein (schwache Bindung). Auf eine schwache Bindung muss nun, damit die Kette fortgesetzt werden kann, eine starke Bindung vorhanden sein.

Das klingt alles sehr theoretisch und ist es auch. Wir werden aber anhand der verschiedenen hier besprochenen Ketten doch etwas deutlicher erkennen, was damit gemeint ist.

Folgende Ketten werden beschrieben: