Voraussetzung:
Ausgehend von einem Basisbereich (Zeile, Spalte oder Block), in dem der Kandidat k vertreten ist, gibt es zwei Reihen (Zeilen und/oder Spalten), in denen der Kandidat k außerhalb des Basisbereiches nur noch jeweils in genau einer Zelle, den beiden Gabelspitzen, vertreten ist.
Jede der Gabelspitzen sieht sieht im Basisbereiche mindestens eine Zelle mit dem Kandidaten k. Keine der Zellen des Basisbereiches sieht jedoch beide Gabelspitzen.
Auswertung:
In allen Zellen, welche im Schnittbereich beider Gabelspitzen liegen, kann der Kandidat k ausgeschlossen werden.
Begründung:
Der Kandidat k kann in der Gabelbasis nur einer Zelle zugewiesen werden. Wenn keine der Basis-Zellen mit dem Kandidaten k beide Gabelspitzen sieht, kann mindestens eine der Gabelspitzen in der Gabelbasis die Zelle, der k zuzuweisen ist, nicht sehen.
Nachdem die Gabelspitzen im jeweils gemeinsamen Bereich mit der Gabelbasis außerhalb dieser die einzigen Zellen mit k sind, muss mit Sicherheit einer der beiden Gabelspitzen k als Lösungswert zugewiesen werden.
Wenn einer der Gabelspitzen mit Sicherheit der Kandidat k zuzuweisen ist, kann k auf keinen Fall einer Zelle zugewiesen werden, die beide Gabelspitzen sieht. Der Kandidat k kann in diesen Zellen also ausgeschlossen werden.
Die folgenden Beispiele zeigen verschiedene SM-Konstellationen:
Beispiel 1: (Block als Basisbereich, zwei Basiszellen mit dem Gabel-Kandidaten, die Gabelspitzen in zwei sich kreuzenden Reihen)
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In diesem Sudoku sind alle Zellen, in denen der Kandidat 5 noch vertreten ist, markiert. Im Block 3 (Basisbereich) ist der Kandidat 5 in Zeile 2 und Spalte 8 (Gabelreihen) vertreten. Außerhalb von Block 3 ist die 5 in den beiden Gabelreihen nur noch jeweils einmal in z2s4 und z8s8 vertreten (Gabelspitzen). Jede der beiden Gabelspitzen sieht sieht im Basisbereiche eine Zelle mit dem Kandidaten 5. Keine der Zellen des Basisbereiches sieht jedoch beide Gabelspitzen. Da die 5 im Block 3 nur einer Zelle zugewiesen werden kann, die 5 aber auch der Zeile 2 und der Spalte 8 einmal zugewiesen werden muss, ergibt sich zwingend, dass die 5 einer der Gabelspitzen zuzuweisen ist. |
Wenn aber sicher ist, dass einer der beiden Gabelspitzen die 5 zuzuweisen ist, dann kann die 5 für alle Zellen ausgeschlossen werden, die beide Gabelspitzen sehen. Dies triff für die Zelle in z8s4 zu. Für sie kann daher die 5 ausgeschlossen werden.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
....1.....38..7...6..4.2.......7.82...16..4.3..5..9....76....3..2..8.9..9.....1..
Folgemöglichkeit:
Nach dem Ausschluss der 5 in z8s4 ist in der Zeile 8 die 5 nur noch in der Zelle z8s8 vertreten und kann dieser Zelle zugewiesen werden. Danach kann die 5 in z2s7, z3s5 und z7s4 zugewiesen werden.
Hinweise:
Anstatt der hier beschriebenen SM-Gabel hätte man auch über folgende SM-Gabeln einen Ausschluss der 5 begründen können:
Block 3 als Basis, z3s5 und z7s7 als Gabelspitzen, Ausschluss in z7s5
Block 2 als Basis, z2s7 und z7s5 als Gabelspitzen, Ausschluss in z7s7
Block 8 als Basis, z3s5 und z8s8 als Gabelspitzen, Ausschluss in z3s8
Block 9 als Basis, z2s7 und z8s4 als Gabelspitzen, Ausschluss in z2s4
Zeile 3 als Basis, z7s5 und z8s8 als Gabelspitzen, Ausschluss in z7s7 und z8s4
Zeile 7 als Basis, z3s5 und z2s7 als Gabelspitzen, Ausschluss in Z2s4 und z3s8
Spalte 4 als Basis, z2s7 und z8s8 als Gabelspitzen, Ausschluss in Z3s8 und z7s7
Spalte 8 als Basis, z3s5 und z8s4 als Gabelspitzen, Ausschluss in z2s4 und z7s5
Mit Block 8 als Basis sowie z2s4 und z7s7 als Gabelspitzen kann keine SM-Gabel gebildet werden. Der Kandidat 5 kommt zwar außerhalb von Block 8 in der Zeile 7 nur noch in z7s7 und in der Spalte 4 nur noch in z2s4 vor, die 5 in z7s4 würde jedoch beide Gabelspitzen sehen.
Mit dieser Zusammenstellung wären eigentlich bereits alle SM-Varianten aufgezeigt. Trotzdem sollen die verschiedenen Möglichkeiten in eigenen Beispiele noch besprochen werden.
Beispiel 2: (Block als Basisbereich, vier Basiszellen mit dem Gabel-Kandidaten, zwei sich kreuzende Gabelreihen)
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In diesem Sudoku sind alle für das Beispiel relevanten Zellen, in denen der Kandidat 3 vertreten ist, markiert. Im Block 8 (Basisbereich) ist der Kandidat 3 (nicht ausschließlich) in Zeile 9 und Spalte 5 (Gabelreihen) vertreten. Außerhalb von Block 8 ist die 3 in den beiden Gabelreihen nur noch jeweils einmal in z2s5 und z9s1 vertreten (Gabelspitzen). Jede der beiden Gabelspitzen sieht sieht im Basisbereiche eine Zelle mit dem Kandidaten 3. Keine der Zellen des Basisbereiches sieht jedoch beide Gabelspitzen. Da die 3 in der Basis nur einer Zelle zugewiesen werden kann, die 3 aber auch jeder der beiden Gabelreihen zugewiesen werden muss, ergibt sich zwingend, dass die 3 mindestens einer der Gabelspitzen zuzuweisen ist. |
Wenn aber sicher ist, dass einer der beiden Gabelspitzen die 3 zuzuweisen ist, dann kann die 3 für alle Zellen ausgeschlossen werden, die beide Gabelspitzen sehen. Dies trifft für die Zelle in z2s1 zu. Für sie kann daher die 3 ausgeschlossen werden.
Hinweis:
Wäre hier in diesem Beispiel im Block 8 die 3 der Zelle in z8s6 zuzuweisen, einer Zelle, welche keine der Gabelspitzen sieht, müsste beiden Gabelspitzen die 3 zugewiesen werden.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
..8.4.9...9.......7....148.4..976.3..3.....9..7.328..1.562....4.......7...7.6.2..
Folgemöglichkeit:
Da im Block 1 die 3 in z2s1 auszuschließen ist, kann die 3 der Zelle in z3s3, der einzigen für sie noch freien Zelle im Block 1, zugewiesen werden.
Beispiel 3: (Zeile als Basisbereich, mehr als zwei Basiszellen mit dem Gabel-Kandidaten, zwei Spalten als Gabelzinken)
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In diesem Sudoku sind alle für das Beispiel relevanten Zellen, in denen der Kandidat 1 vertreten ist, markiert. In Zeile 2 (Basisbereich) ist der Kandidat 1 in den Spalten 1 und 4 (Gabelreihen) vertreten. Außerhalb von Zeile 2 ist die 1 in den beiden Gabelreihen nur noch jeweils einmal in z4s1 und z5s4 vertreten (Gabelspitzen). Jede der beiden Gabelspitzen sieht sieht im Basisbereiche eine Zelle mit dem Kandidaten 1. Keine der Zellen des Basisbereiches sieht jedoch beide Gabelspitzen. Da die 1 in der Basis nur einer Zelle zugewiesen werden kann, die 1 aber auch jeder der beiden Gabelreihen zugewiesen werden muss, ergibt sich zwingend, dass die 1 einer der Gabelspitzen zuzuweisen ist. |
Wenn aber sicher ist, dass einer der beiden Gabelspitzen die 1 zuzuweisen ist, dann kann die 1 für alle Zellen ausgeschlossen werden, die beide Gabelspitzen sehen. Dies trifft hier nur für die Zelle in z5s3 zu. Für sie kann daher die 1 ausgeschlossen werden.
Hinweis:
In diesem Beispiel ist der Gabelkandidat 1 in der Gabelbasis nur in zwei Zellen vertreten. Dies ist jedoch keine Voraussetzung für eine SM-Gabel.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
9....5.1..4..279...7.93..8......38..7.......5..62......9..18.5...379..4..1.3....9
Folgemöglichkeit:
Durch den Ausschluss der 1 in z5s3 ist die 1 in der Zeile 4 nur noch im Block 4 vertreten und kann daher im Block 6 für z4s9 ausgeschlossen werden. Im Block 6 (und auch in der Spalte 9) verbleibt die Zelle in z6s9 als einzige freie Zelle für die 1, die damit hier zugewiesen werden kann.
Beispiel 4: (Spalte als Basisbereich, mehr als zwei Basiszellen mit dem Gabel-Kandidaten, zwei Zeilen als Gabelzinken)
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In diesem Sudoku sind alle für das Beispiel relevanten Zellen, in denen der Kandidat 6 vertreten ist, markiert. In Spalte 7 (Basisbereich) ist der Kandidat 6 (nicht ausschließlich) in den Zeilen 2 und 7 (Gabelreihen) vertreten. Außerhalb von Spalte 7 ist die 6 in den beiden Gabelreihen nur noch jeweils einmal in z2s2 und z7s3 vertreten (Gabelspitzen). Jede der beiden Gabelspitzen sieht sieht im Basisbereiche eine Zelle mit dem Kandidaten 6. Keine der Zellen des Basisbereiches sieht jedoch beide Gabelspitzen. Da die 6 in der Basis nur einer Zelle zugewiesen werden kann, die 6 aber auch jeder der beiden Gabelreihen zugewiesen werden muss, ergibt sich zwingend, dass die 6 mindestens einer der Gabelspitzen zuzuweisen ist. |
Wenn aber sicher ist, dass mindestens einer der beiden Gabelspitzen die 6 zuzuweisen ist, dann kann die 6 für alle Zellen ausgeschlossen werden, die beide Gabelspitzen sehen. Dies trifft hier für die Zellen in z3s3 und z8s2 zu. Für sie kann daher die 6 ausgeschlossen werden.
Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:
.4.5.6.299.7.8.....2.3.....7..6......59...47......8..1.....3.8.....4.3.747.8.5.1.
Folgemöglichkeit:
Durch den Ausschluss der 6 in z8s2 kann dieser Zelle der Wert 8 zugewiesen werden, der einzige Wert, für den diese Zelle nicht gesperrt ist.