2.7.4.1. UR 5a

Verwendete Begriffe

Voraussetzung:

In allen Multizellen einer UR-Konstellation ist genau ein und der selbe Zusatzkandidat k vertreten.

Auswertung:

Aus jeder Zelle außerhalb der UR-Zellen, die alle Multizellen sieht, kann der Kandidat k ausgeschlossen werden.

Beispiel 1: (zwei Multizellen in einer Reihe)

Die vier hellbraun markierten Zellen in den Zeilen 5 und 7, den Spalten 4 und 6 und den Blöcken 5 und 8 bilden mit den Kandidaten 1 und 6 eine UR-Konstellation.

Es gibt zwei Multizellen, die beide in der Zeile 5 liegen. In jeder von ihnen ist der Kandidat 3 als einziger zusätzlicher Kandidat vertreten. Er muss sicher einer dieser beiden Zellen zugewiesen werden.

Damit kann die 3 aus den beiden Zellen in z4s5 und z5s2 ausgeschlossen werden, da diese zwei Zellen beide Multizellen sehen.

Begründung:

Die beiden Multizellen liegen sowohl in der Zeile 5 wie auch im Block 5. Damit können alle Zellen dieser beiden Bereiche auch beide Multizellen sehen. In jeder dieser Multizellen ist die 3 als einziger zusätzlicher Kandidat vertreten. Er muss mit Sicherheit einer dieser beiden Multizellen zugewiesen werden, da ansonsten in allen UR-Zellen ausschließlich die Kandidaten 1 und 6 zugewiesen werden könnten, was in einem eindeutig lösbarem Sudoku nicht sein kann.

Daraus folgt, dass in allen Zellen, die beide Multizellen mit dem einzigen zusätzlichen Kandidaten 3 sehen können, die 3 sicher ausgeschlossen werden kann. Dies betrifft hier die beiden Zellen in z4s5 und z5s2.

Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:

Folgemöglichkeit:

Als unmittelbare Folge des Ausschlusses der 3 in z5s2 kann dieser Zelle die 2 als Lösungswert zugewiesen werden.

Beispiel 2: (drei Multizellen)

Die vier hellbraun markierten Zellen in den Zeilen 7 und 8, den Spalten 1 und 8 und den Blöcken 7 und 9 bilden mit den Kandidaten 5 und 3 eine UR-Konstellation.

Es gibt drei Multizellen. In jeder von ihnen ist der Kandidat 4 als einziger zusätzlicher Kandidat vertreten. Er muss sicher einer dieser drei Zellen zugewiesen werden.

Damit kann die 4 aus der Zellen in z7s9 ausgeschlossen werden, da diese Zelle alle Multizellen sieht.

Begründung:

Die drei Multizellen liegen sowohl in der Zeile 7 wie auch im Block 9. Alle Zellen, die in den selben beiden Bereichen wie die drei Multizellen liegen, können jede dieser drei Multizellen sehen.

Da in jeder der drei Multizellen die 4 als einziger zusätzlicher Kandidat vertreten ist, muss die 4 mit Sicherheit mindestens einer dieser drei Multizellen auch zugewiesen werden, da ansonsten in allen UR-Zellen ausschließlich die Kandidaten 3 und 5 zugewiesen werden könnten, was in einem eindeutig lösbarem Sudoku nicht sein kann.

Daraus folgt, dass in allen Zellen, die alle drei Multizellen mit dem einzigen zusätzlichen Kandidaten 4 sehen können, die 4 sicher ausgeschlossen werden kann. Dies betrifft hier nur die Zelle in z7s9.

Hier die Aufgabe dieses Beispieles als Textzeile:

Folgemöglichkeiten:

Nach dem Ausschluss der 4 in z7s9 ist in dieser Zelle nur noch die 5 als einzig möglicher Lösungswert vertreten. Sie kann dieser Zelle daher auch zugewiesen werden.

Hinweise:

Da in dieser UR-Konstellation der UR-Kandidat 3 in der Zeile 7 und der Spalte 8 als starker UR-Kandidat vertreten ist, wäre über UR 3a für die Zelle in z7s8 ein Ausschluss der 5 zu begründen. Der Ausschluss der 4 in z7s9 ist jedoch deutlich effizienter und erübrigt den Ausschluss der 5 in z7s8.

Generell ist zu empfehlen, vor jeder Anwendung einer Ausschluss-Strategie nach UR 2 oder UR 3 zu prüfen, ob ein Ausschluss über UR-5 möglich ist.

Sollte in diesem Beispiel der UR-Kandidat 5 in z7s8 über UR 3a bereits ausgeschlossen worden sein, wäre damit die UR-Konstellation noch nicht aufgelöst und daher immer noch eine Auswertung über UR 5a möglich.