2.5.2. Sichere Kandidaten

Einer der wichtigsten Unterschiede zwischen Sudoku und Stradoku ist, dass bei einem Sudoku in jedem Bereich, also in jeder Zeile, jeder Spalte und in jedem Block jeder Wert der Lösungsmenge, also der Ziffern von 1 bis 9, genau einmal vorkommen muss. Bei Stradoku ist das wegen der Sperrzellen und der unterschiedlichen Bereichsgrößen nicht so.

Beim Lösen von Stradoku, egal ob man mit eingetragenen Kandidaten arbeitet oder nicht, ist es immer wichtig zu wissen welche der möglich erscheinenden Zuweisungswerte in einer Reihe oder einem Bereich auch wirklich sicher sind, also mit Sicherheit in der jeweiligen Reihe oder dem Bereich auch als Lösungswert vertreten sein werden. Sehr viele der in diesem Kapitel behandelten Lösungsmethoden sind nur mit sicheren Kandidaten realisierbar.

Sichere Kandidaten können erkannt werden über:

Beispiele für Wertebereiche

In den drei grün markierten Zellen des Bereichs C79 sind mit 678 genau drei Kandidaten vertreten. Diese drei Kandidaten sichere Kandidaten. Aus C4 kann also die 6 entfernt werden.

In den fünf violett markierten Zellen des Bereichs A4E sind die sechs Kandidaten 123456 vertreten. Der Wertebereich 6 für diesen Bereich ist kleiner als 10, der doppelten Länge dieses Bereichs. Es gibt also sichere Kandidaten, die über die Schnittmenge ermittelt werden können,.

In den zwei rot markierten Zellen des Bereichs A12 sind die vier Kandidaten 1234 vertreten. Der Wertebereich 4 ist gleich groß wie die doppelte Länge dieses Bereichs. Keiner dieser vier Kandidaten ist also sicher.

Schnittmengen-Schema

Das Bild links zeigt in vier Schemafeldern die Bildung der Schnittmenge aller in einem Bereich befindlichen Werte wenn daraus die kleinst und größt mögliche Straße gebildet wird.

In der ersten Reihe sind auf violetten Hintergrund die im jeweils zu untersuchenden Bereich befindlichen Werte dargestellt.

Darunter, auf blauem Hintergrund ist der zu überprüfende Bereich so platziert, dass die erste Zelle unter dem niedrigsten Wert liegt und in der nächsten Reihe so, dass seine letzte Zelle unter dem größten Wert liegt.

Überschneiden sich die beiden Varianten, so ist darunter in der letzten Zeile auf grünem Hintergrund die Schnittmenge beider Varianten dargestellt.

Im ersten Feld gibt es bei einer Bereichslänge von vier Zellen, in der alle neun Werte vertreten sind, keinen einzigen Wert, der in beiden Varianten vertreten wäre. Die Schnittmenge ist leer, es gibt keinen sicheren Kandidaten.

In den nächsten beiden Feldern wird bei gleicher Anzahl der Werte die Bereichsgröße jeweils um eine Zelle erhöht. Bei fünf Zellen ergibt sich damit die 5 als sicherer Kandidat und mit sechs Zellen sind 4, 5 und 6 sichere Kandidaten.

Im letzten Feld wird ein Bereich mit vier Zellen und den Kandidaten 5 bis 9 untersucht. Drei dieser Werte, die 6, 7 und 8 sind sichere Werte. Das könnte man mit Bleistift und Papier auch so "ergründen":

5 | 6 7 8 | 9

und bekäme damit ebenfalls 6+7+8 als sichere Kandidaten. Die Striche (entsprechend der Bereichslänge) werden 4 Zeichen von rechts und 4 von links gesetzt

Das Erkennen sicherer Kandidaten ist vor allem beim Lösen schwieriger Stradoku von elementarer Bedeutung, da einige Lösungsmethoden sichere Kandidaten voraussetzen. Aber auch bei leichteren Stradoku ist es oft vorteilhaft zu wissen, welche Kandidaten sicher sind.

Beispiel 1 - Feststellung über Schnittmenge

In den vier Zellen des Bereichs D58 sind die Kandidaten 3 - 9 vertreten. Nach der Schnittmengenmethode ergibt sich der Kandidat 6 als sicherer Kandidat, wie hier zu sehen ist:

3 4 5 | 6 | 7 8 9

Damit kann aus dem links liegenden Bereich D12 aus D1 die 6 sicher ausgeschlossen werden.

Da durch den Ausschluss der 6 aus D1 wird die 8 in dieser Zelle um einzig möglichen Zuweisungswert und D2 kann damit 7 zugewiesen werden.

Diese beiden Zuweisungen haben zur Folge, dass aus D58 alle Kandidaten größer als 6 ausgeschlossen werden können, die 7+8 wegen der sicheren Werte in D12, die 9 als verlorener Wert.

Über die Schnittmengenmethode bekommt man zwar sichere Ergebnisse, was aber nicht immer bedeutet, dass es nicht noch weitere sichere Kandidaten gibt, wie aus dem nächsten Beispiel zu ersehen ist..

Beispiel 2 - Feststellung auf Grund vorhandener Kandidaten

In Zeile G haben wir zwei Bereiche, G13 mit drei und G59 mit fünf Zellen.

Eine erste Überlegung zu den Kandidaten zeigt, dass die 3 in G59 nicht richtig sein kann, denn wenn die Ziffernfolge für G59 mit 3 beginnen und damit mit 7 enden würde (34567), blieben für den Bereich G13 nur die Kandidaten 1+2 und 8+9. Damit lässt sich keine Ziffernfolge mit drei fortlaufenden Ziffern bilden.

Wenn aber die 3 in G59 falsch ist, muss in G5 die 4 richtig sein. Die Kandidaten 4 bis 8 sind damit dem Bereich G59 sicher zuzuweisen und können aus dem Bereich G13 ausgeschlossen werden.

Nach Ausschluss der verlorenen 9 verbleiben in G13 die 1, 2 und 3 als sichere Kandidaten.

Eine Auswertung über die Schnittmengenmethode hätte für den Bereich G59 die Kandidaten 5+6+7 als sichere Kandidaten ergeben (34|567|89), was im Endeffekt zum selben Ergebnis geführt hätte.

Beispiel 3 - Feststellung auf Grund vorhandener Werte

Im Bereich E69 gibt es die zwei Vorgabewerte 3 und 4. Diese beiden Werte begrenzen die mögliche Straße auf die Kandidaten 1+2+5+6.

Für die vier Zellen des Bereichs E14 kommen wegen der 4 in E9 und der 9 in E5 nur die vier Kandidaten 5+6+7+8 in Betracht. Es sind alles sichere Kandidaten in E14. Die 5+6 können daher in E69 ausgeschlossen werden. Dort bleiben die 1+2 als sichere Kandidaten und können zugewiesen werden.